根轨迹与阻尼比是自动控制原理中分析系统性能的关键内容，二者存在紧密且直观的关联，核心逻辑围绕根轨迹上闭环极点的位置反映系统阻尼特性展开，以下从原理到应用详细梳理，涉及公式均用LaTeX\LaTeXLATE​X格式呈现：

一、本质关联：极点位置决定阻尼比

系统的闭环极点分布在复平面（根平面）上，阻尼比ζ\zetaζ是描述二阶（或高阶系统主导极点）系统阻尼特性的核心指标，与极点位置直接挂钩：

对于二阶系统的共轭复极点，其表达式为： s=−ζωn±jωn1−ζ2 s = -\zeta\omega_n \pm j\omega_n\sqrt{1 - \zeta^2} s=−ζωn​±jωn​1−ζ2

​ 其中，ωn\omega_nωn​为无阻尼自然频率 。

从极点在复平面的位置看：

实部：−ζωn-\zeta\omega_n−ζωn​